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Factorisation QR d'une matrice

Étant donné une matrice A d'ordre n, il existe une matrice unitaire Q ($Q\, Q^*=Id$, avec Q* la matrice adjointe : $(Q^*)_{ij}=\overline q_{ji}$)et une matrice triangulaire supérieure R telles que

\begin{displaymath}
A = Q\, R.\end{displaymath}

De plus, on peut s'arranger pour que les éléments diagonaux de la matrice R soit tous $\ge 0$. Si la matrice A est inversible, la factorisation $A=Q\, R$ correspondante est alors unique.

Si la matrice A est réelle, les matrices Q et R le sont aussi et donc la matrice Q est orthogonale.



Olivier Ricou
9/25/1997