Étant donné une matrice A d'ordre n, il existe une matrice unitaire Q (, avec Q* la matrice adjointe : )et une matrice triangulaire supérieure R telles que
De plus, on peut s'arranger pour que les éléments diagonaux de la matrice R soit tous . Si la matrice A est inversible, la factorisation correspondante est alors unique.Si la matrice A est réelle, les matrices Q et R le sont aussi et donc la matrice Q est orthogonale.